bjour !

j'ai une question qui me taraude, et je n'est pas réussi a trouver de réponse dans mes fiches (sans doute qu'elles sont mal écrites ) :

comment fait on pour prouver qu'une application est une forme quadratique sans repasser par la fbs associée, ni les formule de polarisation ?

genre, comment montrer rapidement que

f : R3[X] -> R
a*X^3+b*X²+c*X+d -> (a+c)² - 4ad

est une forme quadratique

parce que avec les formules de polarisation c'est assez atroce

C'est un polynôme homogène de degré 2 en a,b,c,d : donc une forme quadratique.La forme polaire est
aa'+ac'+a'c+cc'-2b'd-2bd'

d'accord

par contre il n'y a pas de méthode générales, du genre de celles qu'on utilise pour montrer qu'une application est linéaire ?

Si on y tient, on exhibe la forme polaire et on montre que c'est une fbs, mais je crois que là, ce serait pinailler.